题目

题型：江苏月考题难度：来源：

已知数列{a_n}的首项，．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）记，若S_n＜100，求最大的正整数n．
（3）是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列且a_m﹣1，a_s﹣1，a_n﹣1成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

答案

解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴数列为等比数列．
（2）由（1）可求得，
∴．
=，
若S_n＜100，则，
∴n_max=99．
（3）假设存在，则m+n=2s，（a_m﹣1）●（a_n﹣1）=（a_s﹣1）²，
∵，
∴．
化简得：3^m+3ⁿ=2●3^s，
∵，当且仅当m=n时等号成立．
又m，n，s互不相等，
∴不存在．