已知数列{an}是首项为a且公比q不等于1的等比数列，Sn是其前n项的和，a1，2a7，3a4成等差数列．
（I）证明12S3，S6，S12-S6成等比数列；
（II）求和Tn=a1+2a4+3a7+…+na3n-2． |
（Ⅰ）证明：由a1，2a7，3a4成等差数列，得4a7=a1+3a4，
即4aq6=a+3aq3．
变形得（4q3+1）（q3-1）=0，
又∵公比q不等于1，所以4q3+1=0
由===．=-1=-1=1+q6-1=q6=．
得=．
所以12S3，S6，S12-S6成等比数列．
（Ⅱ）Tn=a1+2a4+3a7+…+na3n-2=a+2aq3+3aq6+…+naq3（n-1）．
即Tn=a+2•(-)a+3•(-)2a+…+n•(-)n-1a．①
①×(-)得：-Tn=-a+2•(-)2a+3•(-)3a+…+(n-1)•(-)n-1a+n(-)na…②．
①-②得Tn=-n•(-)na=a-(+n)•(-)na．
所以Tn=a-(+n)•(-)na． |
核心考点
试题【已知数列{an}是首项为a且公比q不等于1的等比数列，Sn是其前n项的和，a1，2a7，3a4成等差数列．（I）证明12S3，S6，S12-S6成等比数列；（I】；主要考察你对
等比数列等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ） |
| 设f（x）=ax+b，a≠0，Sn=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），若f（3）=5，且f（1），f（2），f（5）成等比数列，求Sn． |
设数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），关于数列{an}有下列三个命题
①若{an}既是等差数列又是等比数列，则an=an+1（n∈N*）；
②若Sn=an2+bn（a，b∈R），则{an}是等差数列；
③若Sn=1-（-1）n，则{an}是等比数列；
这些命题中，真命题的序号是______． |
（文科）在等比数列{an}中，已知a1+a2=3，a3+a4=6．
（1）求a9+a10；（2）求a10+a11+a12+a13． |
已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=an+n-4，bn=(-1)n(an-3n+21)，其中λ为实数，n为正整数．
（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；
（Ⅱ）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；
（Ⅲ）设0＜a＜b，Sn为数列{bn}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由． |
