已知数列{an}是等比数列，且an＞0，a1=1，a2a3a4=8，则数列{an}的公比q=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知数列{a_n}是等比数列，且a_n＞0，a₁=1，a₂a₃a₄=8，则数列{a_n}的公比q=______．

答案

因为数列{a_n}是等比数列，a₁=1，a₂a₃a₄=8
所以有：a₁³•q¹⁺²⁺³=q⁶=8．
∵a_n＞0
∴q=

6	8

．
故答案为：

．

核心考点

试题【已知数列{an}是等比数列，且an＞0，a1=1，a2a3a4=8，则数列{an}的公比q=______．】；主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{x_n}，{y_n}满足x₁=x₂=1，y₁=y₂=2，并且

xn+1

=λ

xn-1

，

yn+1

≥λ

yn-1

（λ为非零参数，n=2，3，4，…）．
（1）若x₁，x₃，x₅成等比数列，求参数λ的值；
（2）当λ＞0时，证明

xn+1

yn+1

≤

(n∈N*)；当λ＞1时，证明

x1-y1

x2-y2

x3-y3

+…+

xn-yn

xn+1-yn+1

＜

λ-1

(n∈N*)．

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等比数列{a_n}中，a₁＜0，{a_n}是递增数列，则满足条件的公比q的取值范围是______．

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已知S_n是数列{a_n}的前n项的和，对任意的n∈N^*，都有S_n=2a_n-1，则S₁₀=______．

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数列a_n中，a₁=2，a_n+1=a_n+cⁿ（c＞0，c≠1，n∈N*，），且a₁，a₂，a₃成公比不为1的等比数列．
（1）求c的值；
（2）求a_n的通项公式．
（3）求数列na_n的前n项和S_n．

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已知数列{a_n}满足a₁=5，a₂=5，a_n+1=a_n+6a_n-1（n≥2，n∈N^*）．
（1）求证：当n≥2时，{a_n+2a_n-1}和{a_n-3a_n-1}均为等比数列；
（2）求证：当k为奇数时，

ak+1

＜

3k+1

；
（3）求证：

+…+

＜

（n∈N^*）．

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