我们在下面的表格中填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为q的数列{an}依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

我们在下面的表格中填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为q的数列{a_n}依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其他空格．

答案

第1列

第2列

第3列

…

第n列

第1行

…

第2行

第3行

q²

…

第n行

q^n-1

（1）如表…（3分）

核心考点

试题【我们在下面的表格中填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为q的数列{an}依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与】；主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

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第1列

第2列

第3列

…

第n列

第1行

…

第2行

1+q

2+q

（n-1）q

第3行

q²

1+q+q²

…

第n行

q^n-1

1+q+…q^n-1

如果a，b，c，d是公比为q的等比数列中的相邻四项，
（1）求|

a	c
b	d

|的值；
（2）根据公比q的取值，讨论方程组

ax+cy=1

bx+dy=-2

的解的情况．

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_na_n+1=2ⁿ（n∈N^*），则a₉+a₁₀的值为______．

已知数列{a_n}满足a₁=a（a≠0，且a≠1），其前n项和S_n=

1-a

（1-a_n）
（1）求证：{a_n}为等比数列；
（2）记b_n=a_nlg|a_n|（n∈N^*），T_n为数列{b_n}的前n项和，那么：
①当a=2时，求T_n；
②当a=-

时，是否存在正整数m，使得对于任意正整数n都有b_n≥b_m．如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且Sn=

2-qan

1-q

（n∈N^*）其中q为非零常数，函数f(x)=

x2+2x-

，数列{b_n}满足b_n+1=f′（b_n），（n∈N^*），b₁=f（1），设cn=

anbn，{b_n}的前n项和为T_n，Bn=

+…+

，求A_n=c₁+c₂+…+c_n．
（Ⅰ）求证：数列{a_n}为等比数列；
（Ⅱ）当q=

时，试比较f(

An)与f（B_n）的大小，并说明理由．

数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a₁，a₂，a₃成公比不为1的等比数列．则c的值是______．