题目
题型:不详难度:来源:
(1)求使得取得最大值时的值;
(2)证明中的任意相邻三项按从小到大排列,总可以使其成等差数列,如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为,证明:数列为等比数列.
(参考数据)
答案
(2)根据题意,由于对进行调整,随n增大而减小,奇数项均正,偶数项均负,那么对于n分为奇数和偶数来讨论得到证明。
解析
试题分析:.解:
(1),,,,
则当时,;当时,,
,又
的最大值是中的较大者.,
,因此当n=12时,最大 .6分
(2)对进行调整,随n增大而减小,奇数项均正,偶数项均负.
①当n是奇数时,调整为.则,,成等差数列;
②当n是偶数时,调整为;则,,成等差数列;
综上可知,中的任意相邻三项按从小到大排列,总可以使其成等差数列.
①n是奇数时,公差;
②n是偶数时,公差.
无论n是奇数还是偶数,都有,则,
因此,数列是首项为,公比为的等比数列, 12分
点评:主要是考查了数列的概念的运用,以及分类讨论思想的运用,属于难度题。
核心考点
试题【已知等比数列的首项,公比,数列前项的积记为.(1)求使得取得最大值时的值;(2)证明中的任意相邻三项按从小到大排列,总可以使其成等差数列,如果所有这些等差数列的】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)试求的通项公式;
(2)若数列满足:,试求的前项和.
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求和;
(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围
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