题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求数列的前项和;
(Ⅱ)当数列中的每一项总小于它后面的项时,求的取值范围.
答案
解析
试题分析:本题考查数列的通项公式和数列求和问题,考查学生的计算能力和分析问题解决问题的能力,考查分类讨论思想和转化思想.第一问,利用等比数列的通项公式先写出数列的通项公式,利用对数的性质得到的通项公式,从而列出,它符合错位相减法,利用错位相减法求和;第二问,有题意得,讨论的正负,转化为恒成立问题,求出.
试题解析:(Ⅰ)由题意知,.
∴.
.
以上两式相减得
.
∵,∴.
(Ⅱ)由.
由题意知,而,
∴. ①
(1)若,则,,故时,不等式①成立;
(2)若,则,
不等式①成立
恒成立
.
综合(1)、(2)得的取值范围为.
核心考点
举一反三
(Ⅰ)若,求数列的前项和;
(Ⅱ)当数列中的每一项总小于它后面的项时,求的取值范围.
A.若=4n,n∈N*,则{an}为等比数列 |
B.若anan+2=,n∈N*,则{an}为等比数列 |
C.若aman=2m+n,m,n∈N*,则{an}为等比数列 |
D.若anan+3=an+1an+2,n∈N*,则{an}为等比数列 |
(I)求a2与an;
(Ⅱ)求Sn,并证明Sn<.
A. | B. | C. | D. |
A.12 | B.20 | C.11 | D.21 |
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