题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)记Tn=a1bn+a2bn-1+…+anb1,n∈N*,证明:3Tn+1=2bn+1-an+1(n∈N*).
答案
解析
∴6a1=+3a1+2,解得a1=1或a1=2.
又6Sn-1=+3an-1+2(n≥2), ②
由①-②,得6an=(-)+3(an-an-1),即(an+an-1)(an-an-1-3)=0.
∵an+an-1>0,∴an-an-1=3(n≥2).
当a1=2时,a2=5,a6=17,此时a1,a2,a6不成等比数列,∴a1≠2;
当a1=1时,a2=4,a6=16,此时a1,a2,a6成等比数列,∴a1=1.
∴{an}是以1为首项3为公差的等差数列,{bn}是以1为首项4为公比的等比数列.
∴an=3n-2,bn=4n-1.
(2)由(1)得
Tn=1×4n-1+4×4n-2+…+(3n-5)×41+(3n-2)×40, ③
∴4Tn=1×4n+4×4n-1+7×4n-2+…+(3n-2)×41. ④
由④-③,得
3Tn=4n+3×(4n-1+4n-2+…+41)-(3n-2)=4n+12×-(3n-2)
=2×4n-(3n+1)-1=2bn+1-an+1-1,
∴3Tn+1=2bn+1-an+1(n∈N*).
核心考点
试题【已知正项数列{an},其前n项和Sn满足6Sn=+3an+2,且a1,a2,a6是等比数列{bn}的前三项.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)记T】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列{an}的通项an;
(2)若数列{bn}满足bn=(3n-1)an,数列{bn}的前n项和为Tn,若不等式(-1)nλ<Tn对一切n∈N*恒成立,求λ的取值范围.
A.4 | B.6 | C.8 | D.-9 |
A.-6(1-3-10) | B.(1-310) |
C.3(1-3-10) | D.3(1+3-10) |
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)数列{an+1-λan}的前n项和为Sn,若Sn=2n-1(n∈N*),求实数λ的值.
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