已知等比数列{an}满足an>0(n∈N*),且a5a2n-5=22n(n≥3),则当n≥1时,log2a1+log2a3+log2a5+…+log2a2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知等比数列{a_n}满足a_n>0(n∈N^*),且a₅a_2n-5=2²ⁿ(n≥3),则当n≥1时,log₂a₁+log₂a₃+log₂a₅+…+log₂a_2n-1等于(　　)

A．(n+1)²	B．n²
C．n(2n-1)	D．(n-1)²

答案

解析

由等比数列的性质可知a₅a_2n-5=

,
又a₅a_2n-5=2²ⁿ,所以a_n=2ⁿ.
又log₂a_2n-1=log₂2^2n-1=2n-1,
所以log₂a₁+log₂a₃+log₂a₅+…+log₂a_2n-1=1+3+5+…+(2n-1)=

=n²,故选B.

核心考点

试题【已知等比数列{an}满足an>0(n∈N*),且a5a2n-5=22n(n≥3),则当n≥1时,log2a1+log2a3+log2a5+…+log2a2】；主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知{a_n}是首项为1的等比数列,S_n是{a_n}的前n项和,且9S₃=S₆,则数列

的前5项和为(　　)

A．

B．

C．

D．

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数列{a_n}满足a₁=2,且对任意的m,n∈N^*,都有

=a_n,则a₃=　　　　;{a_n}的前n项和S_n=　　　　.

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已知数列{a_n}为等比数列,且a₁a₁₃+2

=4π,则tan(a₂a₁₂)的值为(　　)

A．±

B．-

C．

D．-

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数列{a_n}的前n项和记为S_n,a₁=t,点(S_n,a_n+1)在直线y=3x+1上,n∈N^*.
(1)当实数t为何值时,数列{a_n}是等比数列?
(2)在(1)的结论下,设b_n=log₄a_n+1,c_n=a_n+b_n,T_n是数列{c_n}的前n项和,求T_n.

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在等比数列{a_n}中,a₂a₃=32,a₅=32.
(1)求数列{a_n}的通项公式;
(2)设数列{a_n}的前n项和为S_n,求S₁+2S₂+…+nS_n.

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