题目
题型:不详难度:来源:
an=2an-1+n2-4n+2(n≥2),数列{bn}的首项b1=a,
bn=an+n2(n≥2).
(1)证明:{bn}从第2项起是以2为公比的等比数列;
(2)设Sn为数列{bn}的前n项和,且{Sn}是等比数列,求实数a的值;
(3)当a>0时,求数列{an}的最小项.
答案
当a∈时,最小项为2a+1.
解析
由a1=2a+1,得a2=4a,b2=a2+4=4a+4,∵a≠-1,
∴b2≠0,即{bn}从第2项起是以2为公比的等比数列.
(2)解:由(1)知bn=
Sn=a+=-3a-4+(2a+2)2n,当n≥2时,
=.
∵{Sn}是等比数列,∴ (n≥2)是常数,∴3a+4=0,即a=-.
(3)解:由(1)知当n≥2时,bn=(4a+4)2n-2=(a+1)2n,
∴an=
∴数列{an}为2a+1,4a,8a-1,16a,32a+7,…
显然最小项是前三项中的一项.
当a∈时,最小项为8a-1;当a=时,最小项为4a或8a-1;
当a∈时,最小项为4a;当a=时,最小项为4a或2a+1;
当a∈时,最小项为2a+1.
核心考点
试题【已知数列{an}的首项a1=2a+1(a是常数,且a≠-1),an=2an-1+n2-4n+2(n≥2),数列{bn}的首项b1=a,bn=an+n2(n≥2)】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
1,3,5,7,…
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log3an,求数列{anbn}的前n项和Sn.
(1)证明:{rn}为等比数列;
(2)设r1=1,求数列的前n项和.
(1)设甲、乙两超市第n年的销售额分别为an、bn,求an、bn的表达式;
(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%,则该超市将被另一超市收购,判断哪一超市有可能被收购?如果有这种情况,将会出现在第几年?
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