题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)设数列满足,对于任意给定的正整数,是否存在正整数,(),使得,,成等差数列?若存在,试用表示,;若不存在,说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)求证数列是等差数列,就是确定为一个常数.因此首先得到关于与的关系式,因为,所以,则,然后按提示,将所求关系式进行变形,即取倒数,得:,又,所以,故是首项为,公差为的等差数列,即,所以.(2)先明确数列,由(1)得,所以,然后假设存在,得一等量关系:若,,成等差数列,则,如何变形,是解题的关键,这直接影响解题方向.题中暗示,用p表示,所以由得:.令得,因为要,所以分情况讨论,当时,,,,成等差数列不成立.当时,,,即.
试题解析:(1)因为,所以,
则, 2分
所以,
又,所以,故是首项为,公差为的等差数列, 4分
即,所以. 6分
(2)由(1)知,所以,
①当时,,,,
若,,成等差数列,则(),
因为,所以,,,,
所以()不成立. 9分
②当时,若,,成等差数列,
则,所以,
即,所以, 12分
欲满足题设条件,只需,此时, 14分
因为,所以,,
即. 15分
综上所述,当时,不存在,满足题设条件;
当时,存在,,满足题设条件. 16分
核心考点
试题【已知数列,满足,,,.(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)设数列满足,对于任意给定的正整数,是否存在正整数,(),使得,,成等差数列?若存在,】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)判断数列是否为等比数列,并求出;
(2)求.
A.a1=1 | B.a3=1 | C.a4=1 | D.a5=1 |
A.8 | B.12 | C.16 | D.24 |
A. | B. |
C. | D. |
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