题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式;
(2)若点M是该抛物线对称轴上的一点,求AM+OM的最小值.
答案
,解这个方程组,得。
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x。
(2)由y=﹣x2+x=﹣(x﹣1)2+,可得
抛物线的对称轴为x=1,并且对称轴垂直平分线段OB。
∴OM=BM。∴OM+AM=BM+AM。
连接AB交直线x=1于M点,则此时OM+AM最小。
过点A作AN⊥x轴于点N,
在Rt△ABN中,,
因此OM+AM最小值为。
解析
【分析】(1)已知抛物线上不同的三点坐标,利用待定系数法可求出该抛物线的解析。
(2)根据O、B点的坐标发现:抛物线上,O、B两点正好关于抛物线的对称轴对称,那么只需连接A、B,直线AB和抛物线对称轴的交点即为符合要求的M点,而AM+OM的最小值正好是AB的长。
对x=1上其它任一点M′,根据三角形两边之和大于第三边的性质,总有:
O M′+A M′=" B" M′+A M′>AB=OM+AM,
即OM+AM为最小值。
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣2,﹣4),O(0,0),B(2,0)三点.(1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式;(2)若点】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的解析式;
(2)将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度、再向左平移m(m>0)个单位长度,得到新抛物
线.若新抛物线的顶点P在△ABC内,求m的取值范围;
(3)设点M在y轴上,∠OMB+∠OAB=∠ACB,求AM的长.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标;
(3)在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求该抛物线的表达式和点B的坐标;
(2)设C为该抛物线的顶点,⊙C的半径长为2.以该抛物线对称轴上一点P为圆心,线段PO的长为半径作⊙P,如果⊙P与⊙C相切,求点P的坐标.
如图,已知二次函数,将轴下方的图象沿轴翻折,得到一个新图象(图中的实线).
根据新图像回答问题:
(1)当x= ▲ 时,函数y有最小值.
(2)当y随x的增大而增大时,自变量x的范围是 ▲ .
(3)当a<4时,探究一次函数的图像与新图象公共点的个数情况.
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