题目

题型：黑龙江一模难度：来源：

已知三棱锥O-ABC，∠BOC=90°，OA⊥平面BOC，其中AB=

10

，BC=

13

，AC=

5

，O，A，B，C四点均在球S的表面上，则球S的表面积为______．

答案

∵∠BOC=90°，OA⊥平面BOC，
∴三棱锥的三条侧棱两两垂直，
∴可以以三条侧棱为棱长得到一个长方体，
由圆的对称性知长方体的各个顶点都在这个球上，
∴球的直径是(2r)2 =

1

2

(10+13+5)，
∴球的半径是

14

2

∴球的表面积是4π×(

14

2

)2=14π，
故答案为：14π