题目

题型：不详难度：来源：

已知数列的首项。
（1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；
（2）证明：对任意的；
（3）证明：。

答案

（1）见解析  （2）见解析   （3）见解析

解析

试题分析：（1）由题意两边同时取倒数，，
又，所以 是以为首项，以为公比的等比数列，然后由等比数列的通项公式可求出的通项公式；
（2）由（1）知则注意到，，即可．
（3）左边不等式，由可得；
证右边不等式，由（2）知取，则
（1），又所以是以为首项，以为公比的等比数列．
（2）由（1）知


（3）先证左边不等式，由知；
当时等号成立；
再证右边不等式，由（2）知，对任意，有，取，
则