已知等差数列{an}的公差d=2，首项a1=5（1）求数列{an}的前n项和Sn；（2）设Tn=n（2an-5），求S1，S2，S3，S4，S5；T1，T2，T - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：同步题难度：来源：

已知等差数列{a_n}的公差d=2，首项a₁=5
（1）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（2）设T_n=n（2a_n-5），求S₁，S₂，S₃，S₄，S₅；T₁，T₂，T₃，T₄，T₅，并归纳出S_n与T_n的大小规律。

答案

解：（1）S_n=5n+

×2=n（n+4）。
（2）T_n=n（2a_n-5）=n[2（2n+3）-5]，
∴T_n=4n²+n
∴T₁=5，T₂=4×2²+2=18，T₃=4×3²+3=39，
T₄=4×4²+4=68，T₅=4×5²+5=105
S₁=5，S₂=2×（2+4）=12，S₃=3×（3+4）=21，
S₄=4×（4+4）=32，S₅=5×（5+4）=45
由此可知S₁=T₁，当n≥2时，S_n＜T_n归纳猜想：当n≥2，n∈N时，S_n＜T_n。

核心考点

试题【已知等差数列{an}的公差d=2，首项a1=5（1）求数列{an}的前n项和Sn；（2）设Tn=n（2an-5），求S1，S2，S3，S4，S5；T1，T2，T】；主要考察你对等差数列的前N项和等知识点的理解。[详细]

举一反三

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若2a₈=6+a₁₁，则S₉=

[ ]

A.54
B.45
C.36
D.27

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设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{a_n}的集合：①对任意n∈N*，

恒成立；②对任意n∈N*，存在与n无关的常数M，使a_n≤M恒成立，
(1)若{a_n}是等差数列，S_n是其前n项和，且a₃=4，S₃=18，试探究数列{S_n}与集合W之间的关系；
(2)设数列{b_n}的通项公式为b_n=5n-2ⁿ，且{b_n}∈W，求M的取值范围。

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等差数列{a_n}中，S_n是其前n项和，a₁=-2010，且

（ k∈N⁺，k＜n），则S₂₀₁₁的值为[ ]
A.4042110
B.0
C.-4042110
D.2011

题型：天津模拟题难度：| 查看答案

在等比数列{a_n}中，a_n＞0(n∈N*)，公比q∈(0，1)，且a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，a₃与a₅的等比中项为2，
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设b_n=log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，当

最大时，求n的值。

题型：北京模拟题难度：| 查看答案

某地拟建一垃圾处理厂，根据调查，该地区垃圾的年增长量为b，2010年的垃圾量为a，则从2010年到2015年的垃圾总量为[ ]
A.ab⁵B.a+5b
C.6a+15b
D.

题型：辽宁省模拟题难度：| 查看答案

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