将给定的25个数排成如右图所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a33=1，则表中所 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

将给定的25个数排成如右图所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a₃₃=1，则表中所有数之和为 ______ 魔方格

答案

∵每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，
∴a₁₁+a₁₂+a₁₃+a₁₄+a₁₅=5a₁₃，
a₂₁+a₂₂+a₂₃+a₂₄+a₂₅=5a₂₃，
a₃₁+a₃₂+a₃₃+a₃₄+a₃₅=5a₃₃，
a₄₁+a₄₂+a₄₃+a₄₄+a₄₅=5a₄₃，
a₅₁+a₅₂+a₅₃+a₅₄+a₅₅=5a₅₃，
∵每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，
∴a₁₃+a₂₃+a₃₃+a₄₃+a₅₃=5a₃₃，
∴表中所有数之和为25a₃₃=25，
故答案为25．

核心考点

试题【将给定的25个数排成如右图所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a33=1，则表中所】；主要考察你对等差数列的前N项和等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知等差数列40，37，34，…前n项和为S_n，则使S_n最大的正整数n=（　　）

A．12

B．13

C．14

D．15

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已知{a_n}是首项为19，公差为-2的等差数列，S_n为{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）求通项a_n及a₂；
（Ⅱ）设首项为1，公比为3的等比数列{b_n}，求数列{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．

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在数列{a_n}中，若a₁=1，a₂=

，

an+1

an+2

（n∈N^*），则该数列的通项a_n=______．

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已知数列{a_n}的前n项和S_n=25n-2n²．
（1）求证：{a_n}是等差数列．（2）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

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在等差数列{a_n}中，前n项和为S_n，若a₇=5，S₇=21，那么S₁₀等于（　　）

A．55

B．40

C．35

D．70

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