题目

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}中，a₁=1，且S_n，S_n+1，2S₁成等差数列（S_n表示数列{a_n}的前n项和），则S₂，S₃，S₄分别为______，由此猜想出S_n=______．

答案

因为S_n，S_n+1，2S₁成等差数列，所以2S_n+1=S_n+2S₁，
所以2S₂=S₁+2S₁=3S₁=3，所以S2=

3

2

，
2S₃=S₂+2S₁，解得S3=

7

4

，
同理可得S4=

15

8

．
由此猜想Sn=

2n-1

2n-1

．
故答案为：

3

2

，

7

4

，

15

8

；

2n-1

2n-1

．