某大楼共有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层至第20层，每层1人，而电梯只允许停1次，可只使1人满意，其余18人都要步行上楼或下楼，假设乘客每 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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某大楼共有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层至第20层，每层1人，而电梯只允许停1次，可只使1人满意，其余18人都要步行上楼或下楼，假设乘客每向下走1层的不满意度为1，每向上走一层的不满意度为2，所有人的不满意度之和为S，为使S最小，电梯应当停在第（　　）层．

A．15

B．14

C．13

D．12

答案

设停在第x层，
则S=[1+2+…+（20-x）]×2+[1+2+…+（x-2）]=

3x2-85x

+421
∴x=

时取最小值，而x∈{2，3，…20}，
∴x=14时，取最小值．
故选：B

核心考点

试题【某大楼共有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层至第20层，每层1人，而电梯只允许停1次，可只使1人满意，其余18人都要步行上楼或下楼，假设乘客每】；主要考察你对等差数列的前N项和等知识点的理解。[详细]

举一反三

设无穷等差数列{a_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）若首项a₁=

，公差d=1．求满足Sk2=(Sk)2的正整数k；
（Ⅱ）求所有的无穷等差数列{a_n}，使得对于一切正整数k都有Sk2=(Sk)2成立．

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设等差数列{a_n}的公差为2，且a₁₀=10，则a₁+a₂+…+a₁₀=______．

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等差数列{a_n}中，已知a1=

，a2+a8=5，Sn=105，则n为（　　）

A．20

B．21

C．210

D．218

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已知数列{a_n}（n∈N^*）是公差不为零的等差数列，设b_n=a_2n-1，则数列{b_n}的前n项和S_n的表达式可以是______．（用{a_n}中的项表示）

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设S_n是首项为4，公差d≠0的等差数列{a_n}的前n项和，若

S₃和

S₄的等比中项为

S₅．求：
（1）{a_n}的通项公式a_n；
（2）使S_n＞0的最大n值．

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