已知各项均为正数的等差数列{an}的前119项和为1190，那么a2•a118的最大值是（　　）A．220B．100C．25D．50 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知各项均为正数的等差数列{a_n}的前119项和为1190，那么a₂•a₁₁₈的最大值是（　　）

A．2

B．100

C．25

D．50

答案

由题意可的S₁₁₉=

119(a1+a119)

=1190，
故a₁+a₁₁₉=20，故可得a₂+a₁₁₈=a₁+a₁₁₉=20，
又数列各项均为正数，故由基本不等式可得：
a₂•a₁₁₈≤(

a2+a118

)2=100，
当且仅当a₂=a₁₁₈时，取等号，
故a₂•a₁₁₈的最大值为：100
故选B

核心考点

试题【已知各项均为正数的等差数列{an}的前119项和为1190，那么a2•a118的最大值是（　　）A．220B．100C．25D．50】；主要考察你对等差数列的前N项和等知识点的理解。[详细]

举一反三

设正项数列{a_n}的前n项和为S_n，对于任意的n∈N^*，点（a_n，S_n）都在函数f(x)=

x2+

x的图象上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=

an•an+1

，记数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n的最值．

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等差数列{a_n}的公差为1，且a₁+a₂+a₃+…+a₉₈+a₉₉=99，那么a₃+a₆+…+a₉₆+a₉₉等于（　　）

A．16

B．33

C．48

D．66

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设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄=4S₂，a_2n=2a_n+1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足

+…+

2n-1

，n∈N*，求{b_n}的通项公式；
（3）求数列{b_n}前n项和T_n．

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（1）已知等差数列{a_n}的公差d＞0，且a₁，a₂是方程x²-14x+45=0的两根，求数列{a_n}通项公式
（2）设bn=

anan+1

，数列{b_n}的前n项和为S_n，证明S_n＜1．

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等差数列{a_n}中，若a₅+a₇+a₉=6，则该数列前13项的和为（　　）

A．26

B．24

C．13

D．12

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