题目

题型：不详难度：来源：

设数列{a_n}为等差数列，其前n项的和为S_n，已知a₁+a₄+a₇=99，S₉=279，若对任意n∈N₊，都有S_n≤S_k成立，则k的值为（　　）

A．22

B．21

C．20

D．19

答案

设等差数列{a_n}的公差为d，
由a₁+a₄+a₇=99，得3a₄=99，即a₄=33．
由S₉=

9

2

×2a5=279，得a₅=31．
所以d=-2，a_n=a₄+（n-4）d=-2n+41．
由a_n＞0，得n＜20.5，
所以S_n的最大值为S₂₀，所以k=20，
故选C．