在等差数列{an}中，已知|a7|=|a8|，d＜0，则使它的前n项和Sn取得最大值的自然数n=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在等差数列{a_n}中，已知|a₇|=|a₈|，d＜0，则使它的前n项和S_n取得最大值的自然数n=______．

答案

∵等差数列{a_n}中，已知|a₇|=|a₈|，d＜0，
∴a₇＞0，a₈＜0，且a₇+a₈=0，
∴等差数列{a_n}的前7项为正数，从第8项开始为负数，
故数列的前7项和最大，即使前n项和S_n取得最大值的自然数n为7
故答案为：7

核心考点

试题【在等差数列{an}中，已知|a7|=|a8|，d＜0，则使它的前n项和Sn取得最大值的自然数n=______．】；主要考察你对等差数列的前N项和等知识点的理解。[详细]

举一反三

在数列{a_n}中，an=4n-

，a1+a2+…+an=an2+bn，其中a，b为常数，则a+2b的值为______．

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在等差数列{a_n}中a₁=-13，公差d=

，则当前n项和s_n取最小值时n的值是______．

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已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁+a₃=8，S₅=35．求通项a_n．

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数列{a_n}中，a_n=2n-106，则使前n项和S_n取得最小值的n的值为（　　）

A．52

B．53

C．54

D．52或53

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等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₇+a₁₃=10，则S₁₉的值是（　　）

A．19

B．26

C．55

D．95

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