题目

题型：0117 期中题难度：来源：

对于数列{a_n}，规定数列{△a_n}为数列{a_n}的一阶差分数列，其中△a_n=a_n+1-a_n（n∈N*）；一般地，规定为{a_n}的k阶差分数列，其中，且。
（1）
（2）若数列的首项，且满足 ，求数列及的通项公式；
（3）在（2）的条件下，判断是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在说明理由。

答案

解：（1）依题意，，
∴，
∴，
∴。
（2）
∴
∴
∴，


     ，
∴，
，
∴。
（3）∵，
令，则，
当
而，
。