题目

题型：0115 期中题难度：来源：

已知等差数列{a_n}各项均为正整数，a₁=3，前n项和为S_n，等比数列{b_n}中，b₁=1，且b₂S₂=64，是公比为64的等比数列。
（Ⅰ）求数列{a_n}与数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明：++…+＜。

答案

解：（1）设等差数列{}的公差为d，等比数列{}的公比为q，
由题意易知d≥0，且d∈N*，则a_n=3+（n-1）d，，，
由可得，     ①
又为公比为64的等比数列，
∴，∴，    ②
联立①、②及d≥0，且d∈N*可解得q = 8，d = 2，
∴数列{}通项公式为a_n=2n+1 ，n∈N*，数列{}通项公式为，n∈N*
（2）由（1）知，，n∈N*，
∴，n∈N*，
∴