题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)证明列数{
bn |
2n |
(3)设数列{cn}满足对任意的n∈N*,均有an+1=
c1 |
b1+2 |
c2 |
b2+22 |
c3 |
b2+23 |
cn |
bn+2n |
答案
∴sn=n2(n∈N*)
当n=1时,a1=s1=12=1
当n≥2时,an=sn-sn-1=n2-(n-1)2=2n-1
a1=1也适合,
∴{an}的通项公式为an=2n-1(n∈N*)
(2)∵bn=6bn-1+2n+1(n≥2)
∴
bn |
2n |
6bn-1+2n+1 |
2n |
bn-1 |
2n-1 |
bn-1 |
2n-1 |
∵b1=a1+3=4∴
b1 |
21 |
∴{
bn |
2n |
∴
bn |
2n |
(3)由(2)得bn+2n=6n
由题意得n∈N*均有an+1=
c1 |
b1+2 |
c1 |
b2+22 |
c3 |
b3+23 |
cn |
bn+2n |
∴an=
c1 |
b1+2 |
c1 |
b2+22 |
c3 |
b3+23 |
cn-1 |
bn-1+2n-1 |
∴an+1-an=
cn |
bn+2n |
c1 |
b1+2 |
∴cn=
|
∴c1+c2+c3+…+c2010=18+2(62+63+64+…+62010)=6+2(61+62+63+…+62010)
=6+2•
6(62010-1) |
6-1 |
2•62011+18 |
5 |
=
2 |
5 |
核心考点
试题【已知数列{an}的前n项和为sn,点(n,sn)(n∈N*)在函数y=x2的图象上,数列{bn}满足bn=6bn-1+2n+1(n≥2,n∈N*),且b1=a1】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,求数列{
1 |
Sn |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
7 |
a |
b |
(2)在数列{an}中,已知a1=1,
1 |
an+1 |
1 |
an |
1 |
2 |
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=2an,求数列{bn}的前n项和Sn.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)是否存在k∈N+,使ak-bk∈(0,
1 |
2 |
(1)求数列{an}的通项an;
(2)若Sn=210,求n;
(3)令bn=2an-10,求证:数列{bn}为等比数列.
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