设{an}为递增等差数列，Sn为其前n项和，满足a1a3-a5=S10，S11=33．（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；（2）试求所有的正整数m - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设{a_n}为递增等差数列，S_n为其前n项和，满足a₁a₃-a₅=S₁₀，S₁₁=33．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；
（2）试求所有的正整数m，使

am+1am+3

am+2

为正整数．

答案

（1）设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，依题意有
a₁（a₁+2d）-（a₁+4d）=10a₁+45d
11a₁+55d=33
可以解得
a₁=-7，d=2
∴a_n=2n-9，S_n=n²-8n
（2）

am+1am+3

am+2

(2m-7)(2m-3)

2m-5

=2m-5-

2m-5

要使

am+1am+3

am+2

为整数，只要

2m-5

为整数就可以了，
所以满足题意的正整数m可以为2和3

核心考点

试题【设{an}为递增等差数列，Sn为其前n项和，满足a1a3-a5=S10，S11=33．（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；（2）试求所有的正整数m】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知等差数列{a_n}为递增数列，且a₂，a₅是方程x²-12x+27=0的两根，数列{b_n}的前n项和Tn=1-

bn；
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若cn=

3n•bn

an•an+1

，s_n为数列{c_n}的前n项和，证明：s_n＜1

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将正偶数按如图所示的规律排列：
2
4 6
8 10 12
14 16 18 20
…
则第n（n≥4）行从左向右的第4个数为______．

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在数列{a_n}中，a₁=-2，2a_n+1=2a_n+3，则a₁₁等于（　　）

A．

B．10

C．13

D．19

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已知{a_n}是首项a₁=1，公差d=3的等差数列，如果a_n=2005，则序号n等于______．

题型：不详难度：| 查看答案

在等差数列{a_n}中，已知a₃=0，a₁=4，则公差d等于（　　）

A．1

B．

C．-2

D．3

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