一个等差数列的第2项，第3项，第6项构成一个等比数列的连续三项，则该等比数列的公比等于（　　）A．3B．13C．3或1D．13或1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

一个等差数列的第2项，第3项，第6项构成一个等比数列的连续三项，则该等比数列的公比等于（　　）

A．3

B．

C．3或1

D．

或1

答案

设等差数列的第2项，第3项，第6项分别为a₁+d，a₁+2d，a₁+5d，
则（a₁+2d）²=（a₁+d）•（a₁+5d），
解得-2a₁d=d²，∴d=0，或d=-2a₁．
当d=0时，q=

a1+2d

a1+d

=1．
当d=-2a₁时，q=

a1+2d

a1+d

-3a1

-a1

=3．
故选C．

核心考点

试题【一个等差数列的第2项，第3项，第6项构成一个等比数列的连续三项，则该等比数列的公比等于（　　）A．3B．13C．3或1D．13或1】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

某礼堂第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依此类推，第16排的座位数是______．

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数列{a_n}首项为23，公差为整数的等差数列，且前6项均为正，从第7项开始变为负的：
（1）求此等差数列的公差d；
（2）设前n项和为S_n，求S_n的最大值；
（3）当S_n是正数时，求n的最大值．

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（1）在等差数列{a_n}中，a₁+a₆=12，a₄=7，求a_n及前n项和S_n；
（2）在等比数列{a_n}中，S3=

，S6=

198

，，求a_n．

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已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=

n(an+3)

（n∈N*），S_n=b₁+b₂+…+b_n，求S_n；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的S_n，是否存在实数t，使得对任意的n均有：8S_n≤t（a_n+3）成立？若存在，求出t的范围，若不存在，请说明理由．

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设S_n为等差数列{a_n}（n∈N^*）的前n项和，已知S₃=-24，S₁₀-S₅=50，求：
（1）a₁及d的值；
（2）S_n的最小值．

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