已知等差数列{an}的公差为-2，若a3+a6+a9+…+a99=-82，则a1+a4+a7+…+a97等于（　　）A．50B．-50C．150D．-82 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知等差数列{a_n}的公差为-2，若a₃+a₆+a₉+…+a₉₉=-82，则a₁+a₄+a₇+…+a₉₇等于（　　）

A．50

B．-50

C．150

D．-82

答案

在等差数列{a_n}中，由
a₁=a₃+（1-3）d=a₃+4
a₄=a₆+（4-6）d=a₆+4
…
a₉₇=a₉₉+（97-99）d=a₉₉+4
两边各自相加得：
a₁+a₄+a₇+…+a₉₇=a₃+a₆+a₉+…+a₉₉+33×4=-82+132=50．
故选A．

核心考点

试题【已知等差数列{an}的公差为-2，若a3+a6+a9+…+a99=-82，则a1+a4+a7+…+a97等于（　　）A．50B．-50C．150D．-82】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1-a_n=3（n≥1，n∈N）则数列{a_n}的通项a_n的表达式是（　　）

A．3n-1

B．3n-2

C．3n-5

D．2•3^n-1

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已知{a_n}为等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=an•2an，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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已知函数f（x）=

x-1

，各项均为正数的数列{a_n}满足a_n+2=f（a_n），若a₂₀₁₁=a₂₀₁₃，则a₁=______．

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已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若从{a_n}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2^*项，…按原来顺序组成一个新数列{b_n}，试证明数列{b_n}是等比数列．

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在等差数列{a_n}中，若a₁+a₇+a₈+a₁₂=12，则此数列的前13项的和为______．

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