题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若从{a_n}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2^*项，…按原来顺序组成一个新数列{b_n}，试证明数列{b_n}是等比数列．

答案

（1）因为数列{a_n}是等差数列，
由a₁+a₂+a₃=12可得3a₂=12，即a₂=4，
又a₁=2，∴公差d=a₂-a₁=4-2=2，
所以数列{a_n}的通项公式为：a_n=2n …（4分）
（2）由（1）可得bn=a2n=2×2n=2n+1…（6分）
当n≥2时，

bn

bn-1

=2是与n无关的常数，
所以数列{b_n}是首项为4，公比为2的等比数列  …（8分）