题目

题型：不详难度：来源：

等差数列{a_n}中，a₂+a₃+a₄=15，a₅=9．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=3

an+1

2

，求数列{

an+1

2

×b_n}的前n项和S_n．

答案

（Ⅰ）设数列{a_n}的公差为d首项为a₁，由题意得，

a2+a3+a4=15 a5=9

，即

3a1+6d=15 a1+4d=9

，
解得a₁=1，d=2，
∴数列{a_n}的通项公式a_n=2n-1，
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得bn=3

an+1

2

=3ⁿ，∴

an+1

2

×bn=n3ⁿ，
∴S_n=1×3+2×3²+3×3³+…+n×3ⁿ，①
3S_n=1×3²+2×3³+3×3⁴+…+n×3ⁿ⁺¹，②
①-②得，-2S_n=3+3²+3³+…+3ⁿ-n×3ⁿ⁺¹=

3(1-3n)

1-3

-n×3ⁿ⁺¹
=

3(3n-1)

2

-n×3ⁿ⁺¹，
∴S_n=

3+(2n-1)•3n+1

4

．