题目
题型:不详难度:来源:
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f(-2-an) |
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令 bn=(
1 |
2 |
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a1a2 |
1 |
a2a3 |
1 |
anan+1 |
4 |
3 |
答案
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又∵f(an+1)=
1 |
f(-2-an) |
∴(
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2 |
1 | ||
(
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1 |
2 |
∴an+1=an+2即 an+1-an=2,∴数列{an}是首项为1,公差为 2 的等差数列
∴an=1+(n-1)×2=2n-1.…(5分)
(2)∵bn=(
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2 |
1 |
2 |
bn+1 |
bn |
(
| ||
(
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1 |
4 |
即数列{bn}是首项为
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1 |
4 |
∴Sn=b1+b2+…+bn=
| ||||
1-
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4 |
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a1a2 |
1 |
a2a3 |
1 |
anan-1 |
1 |
1×3 |
1 |
3×5 |
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(2n-1)(2n+1) |
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3 |
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5 |
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2n-1 |
1 |
2n+1 |
1 |
2 |
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2n+1 |
∴
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3 |
2 |
3 |
1 |
2n+1 |
故比较Sn与
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2n+1 |
即只需比较 2n+1与4n的大小
∵4n=(1+3)n=1+Cn1•3+…≥3n+1>2n+1…(12分)
故 Sn>
4 |
3 |
核心考点
试题【设函数f(x)=(12)x,数列{an}满足a1=f(0),f(an+1)=1f(-2-an)(n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式;(2)令 bn=(12】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.5 | B.7 | C.8 | D.10 |
Tn+1-bn+1 |
Tn+bn |
(1)求数列{an},{bn}的通项an,bn;
(2)设cn=
an |
bn |
(3)在(2)的前提下,设Mn是数列{cn}的前n项和,证明:Mn≥4-
n+2 |
2n-1 |
(1)写出c1,c2,c3,c4;
(2)求证:在数列{cn}中,但不在数列{bn}中的项恰为a2,a4,…,a2n,…;
(3)求数列{cn}的通项公式.
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