题目
题型:0125 模拟题难度:来源:
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)是否存在k∈N*,使ak-bk∈(0,)?若存在,求出k;若不存在,说明理由。
答案
∴an+1-an=(a2-a1)+(n-1)·1=n-3
n≥2时,an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+(a2-a1)+a1
=(n-4)+(n-5)+…+(-1)+(-2)+6
=
n=1也合适
∴an=(n∈N*)
又b1-2=4,b2-2=2
而
∴bn-2=(b1-2)·()n-1
即bn=2+8·()n
∴数列{an}、{bn}的通项公式为:an=,bn=2+8·()n;
(2)设
=
当k≥4时,为k的增函数
-8·()k也为k的增函数
而f(4)=
∴当k≥4时,ak-bk≥
又f(1)=f(2)=f(3)=0
∴不存在k使f(k)∈(0,)。
核心考点
试题【设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且数列{an+1-an }(n∈N*)是等差数列,数列{bn-2}(n∈N*)是等比】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:数列{bn}是等差数列;
(2)设,求满足不等式的所有正整数n的值。
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