△ABC的顶点为A（0，-2），C（0，2），三边长a、b、c成等差数列，则动点B的轨迹方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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△ABC的顶点为A（0，-2），C（0，2），三边长a、b、c成等差数列，则动点B的轨迹方程为______．

答案

由题意：BC+AC=8＞AC，从而点B的轨迹是以A，C为焦点的椭圆（除去图象与y轴的交点），又a=4，c=2，∴b²=12，∴动点B的轨迹方程为

=1(x≠0)，故答案为

=1(x≠0)．

核心考点

试题【△ABC的顶点为A（0，-2），C（0，2），三边长a、b、c成等差数列，则动点B的轨迹方程为______．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

等差数列{a_n}中，a₄=10且a₃，a₆，a₁₀成等比数列，求数列{a_n}前20项的和S₂₀．

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在等差数列{a_n}中，a₁+3a₈+a₁₅=60，则2a₉-a₁₀的值为______．

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设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，若S_n+1，S_n，S_n+2成等差数列，则q的值为______．

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数列{a_n}为等差数列，其前n项的和为S_n，a₁+a₄+a₇=99，a₂+a₅+a₈=93，若对任意的n∈N⁺，都有S_n≤S_k成立，则常数K的取值范围是______．

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设数列{x_n}的所有项都是不等于1的正数，前n项和为S_n，已知点P_n（x_n，S_n）在直线y=kx+b上，（其中，常数k≠0，且k≠1），又y_n=log_0.5x_n．
（1）求证：数列{x_n}是等比数列；
（2）如果y_n=18-3n，求实数k，b的值；
（3）如果存在t，s∈N^*，s≠t，使得点（t，y_s）和（s，y_t）都在直线y=2x+1上，试判断，是否存在自然数M，当n＞M时，x_n＞1恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．

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