在等差数列{an}等an＞0，且a1+a2+…+a10=30，则a5•a6的最大值等于（　　）A．3B．6C．9D．36 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在等差数列{a_n}等a_n＞0，且a₁+a₂+…+a₁₀=30，则a₅•a₆的最大值等于（　　）

A．3

B．6

C．9

D．36

答案

∵数列{a_n}为等差数列，
∴a₁+a₁₀=a₂+a₉=a₃+a₈=a₄+a₇=a₅+a₆，
又a₁+a₂+…+a₁₀=30，
∴a₁+a₂+…+a₁₀=5（a₅+a₆）=30，
可得：a₅+a₆=6，
∵a_n＞0，∴a₅＞0，a₆＞0，
∴a₅•a₆≤(

a5+a6

)2=9，当且仅当a₅=a₆时取等号，
则a₅•a₆的最大值等于9．
故选C

核心考点

试题【在等差数列{an}等an＞0，且a1+a2+…+a10=30，则a5•a6的最大值等于（　　）A．3B．6C．9D．36】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

首项为-24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d的取值范围是（　　）

A．

＜d≤3

B．d＜3

C．

≤d＜3

D．d＞

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已知等差数列{a_n}的首项a₁及公差d都是整数，前n项和为S_n（n∈N^*）．若a₁＞1，a₄＞3，S₃≤9，则通项公式a_n=______．

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在数列{a_n}中，a₁=1，3a_na_n-1+a_n-a_n-1=0（n≥2，n∈N^*）．
（1）试判断数列{

}是否成等差数列；
（2）设{b_n}满足b_n=

，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（3）若λa_n+

an+1

≥λ对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围．

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在各项都不等于零的等差数列{a_n}中，若m＞1，且a_m-1+a_m+1-a_m²=0，S_2m-1=38，则m等于（　　）

A．38

B．20

C．10

D．9

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已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=λ，a_n+1=

an+n，b_n=（-1）ⁿ（a_n-3n+9），其中λ为实数，n为正整数．
（1）若数列{a_n}前三项成等差数列，求λ的值；
（2）试判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；
（3）设0＜a＜b，S_n为数列{b_n}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜S_n＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

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