题目
题型:不详难度:来源:
(1)求an并且证明{an}是等差数列;
(2)设m、k、p∈N*,m+p=2k,求证:
1 |
Sm |
1 |
Sp |
2 |
Sk |
(3)对于(2)中的命题,对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗?如果成立,请证明你的结论,如果不成立,请说明理由.
答案
解得:0<x<2n,其中整数有2n-1个
∴an=2n-1,
由通项公式可得:an-an-1=2,
∴数列{an}是等差数列;
(2)由(1)知Sn=
n(1+2n-1) |
2 |
∴Sm=m2,Sp=p2,Sk=k2.
由
1 |
Sm |
1 |
Sp |
2 |
Sk |
1 |
m2 |
1 |
p2 |
2 |
k2 |
k2(m2+p2)-2m2p2 |
m2p2k2 |
≥
2mp•mp-2m2p2 |
m2p2k2 |
即
1 |
Sm |
1 |
Sp |
2 |
Sk |
(3)结论成立,证明如下:
设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,
则Sn=na1+
n(n-1) |
2 |
n(a1+an) |
2 |
∵Sm+Sp-2Sk=ma1+
m(m-1) |
2 |
p(p-1) |
2 |
m2+p2-(m+p) |
2 |
把m+p=2k代入上式化简得Sm+Sp-2Sk=
m2+p2-2×(
| ||
2 |
(m-p)2d |
4 |
∴Sm+Sp≥2Sk.
又Sm•Sp=
mp(a1+am)(a1+ap) |
4 |
mp[
| ||
4 |
≤
(
| ||||||
4 |
k2(
| ||||
4 |
k2(a1+ak)2 |
4 |
Sk |
2 |
∴
1 |
Sm |
1 |
Sp |
Sm+Sp |
SmSp |
2Sk | ||
(
|
2 |
Sk |
故原不等式得证.
核心考点
试题【设数列{an}的通项是关于x的不等式x2-x<(2n-1)x(n∈N′)的解集中整数的个数.(1)求an并且证明{an}是等差数列;(2)设m、k、p∈N*,m】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明数列{an}中有无穷多项为无理数;
(2)当n为何值时,an为整数,并求出使an<200的所有整数项的和.
1 |
3 |
1 |
3 |
(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式a n以及前n项和Sn
(Ⅱ)若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列,求实数t的值.
nSn |
n2+c |
(1)若c=0,且b1,b2,b4成等比数列,证明:Snk=n2Sk(k,n∈N*);
(2)若{bn}是等差数列,证明:c=0.
a11 |
a10 |
最新试题
- 1下列各组物质熔化或气化时,所克服的粒子间作用属于同种类型的是 [ ]A.C60和SiO2熔化
- 2如图是A﹑B两种固体物质的溶解度曲线,下列说法正确的是( )A.20℃时,A、B两物质的溶解度相等B.30℃时,A﹑B
- 3已知小磁针静止时的位置如图,判断磁铁的N、S极,通电螺线管的电流方向及电源的正负极.
- 4Because of the financial crisis this year, the company decid
- 5请为下面这则新闻拟出正、副标题来。要求:正标题不超过10个字,副标题不超过15个字。 4月3日,日本政府文部省正式宣布
- 6读我国轮廓图,回答问题。(1)A、B两地的自然带分别_____________、_____________。 (2)自然
- 7-------Next week, I’ll go to have my driving test.-------
- 8植物细胞分裂的顺序是①细胞质分成两个部分,每一部分含有一个细胞核 ②细胞核一分为二,成为两个细胞核 ③新细胞核之间的细胞
- 9根据语境,默写名句及文学常识。(1)而世之奇伟、瑰怪、非常之观,__________,__________,______
- 10下列关于东南亚人口、城市的叙述,错误的是[ ]A.东南亚国家的首都都分布在沿海地区B.东南亚是世界上人口稠密区之
热门考点
- 1在“验证牛顿第二定律”的实验中,以下说法正确的是 ( )A.平衡摩擦力时,应将小盘用细绳通过定滑轮系在小车上B.每次改
- 2有人概括战后美国经济迅猛发展的原因是“基础殷实,决策正确,动力巨大,技术高新”。下列图示中比较符合二战后美国经济发展状况
- 3用下列物质的序号回答有关问题:(多选或少选不给分)①洁净的空气 ②自来水 ③加碘食盐 ④高锰酸钾加热
- 4半径为r的圆的面积S(r)=πr2,周长C(r)=2πr,若将r看作(0,+∞)上的变量,则(πr2)′=2πr ①,①
- 5计算:
- 6如图所示,木块静止在光滑水平面上,子弹A、B从木块两侧同时射入木块,最终都停在木块中,这一过程中木块始终保持静止。现知道
- 7由铜片、锌片和足量稀H2SO4组成的原电池中,若锌片只发生电化学腐蚀,一段时间后某极产生3.36L(标准状况)的气体.问
- 8(本题满分12分)在直角坐标系中,点到两点,的距离之和等于,设点的轨迹为。(1)求曲线的方程; (2)过点作两条互相垂直
- 9下列各组物质中,依次属于单质、酸、盐的一组是( )A.铜、烧碱、石灰石B.氧气、盐酸、氧化钙C.冰、熟石灰、食盐D.氢
- 10钢琴中C调do的频率是261.6 HZ,钢琴中的发声体在5 s的时间里振动了____________ 次.