题目
题型:东莞二模难度:来源:
(Ⅰ)若f(x)无极值点,但其导函数f"(x)有零点,求a的值;
(Ⅱ)若f(x)有两个极值点,求a的取值范围,并证明f(x)的极小值小于-
3 |
2 |
答案
1 |
x |
2ax2-2x+1 |
x |
f′(x)有零点而f(x)无极值点,表明该零点左右f′(x)同号,故a≠0,且2ax2-2x+1=0的△=0.由此可得a=
1 |
2 |
(Ⅱ)由题意,2ax2-2x+1=0有两不同的正根,故△>0,a>0.
解得:0<a<
1 |
2 |
设2ax2-2x+1=0的两根为x1,x2,不妨设x1<x2,
因为在区间(0,x1),(x2,+∞)上,f′(x)>0,
而在区间(x1,x2)上,f′(x)<0,故x2是f(x)的极小值点.
因f(x)在区间(x1,x2)上f(x)是减函数,如能证明f(
x1+x2 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
由韦达定理,
x1+x2 |
2 |
1 |
2a |
1 |
2a |
1 |
2a |
1 |
2a |
1 |
2a |
1 |
2a |
3 |
2 |
1 |
2a |
令
1 |
2a |
3 |
2 |
3 |
2 |
利用导数容易证明g(t)当t>1时单调递减,而g(1)=0,
∴g(t)=lnt-
3 |
2 |
3 |
2 |
因此f(
1 |
2a |
3 |
2 |
从而有f(x)的极小值f(x2)<-
3 |
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax2-2x+lnx.(Ⅰ)若f(x)无极值点,但其导函数f"(x)有零点,求a的值;(Ⅱ)若f(x)有两个极值点,求a的取值范围,并证明f(】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
a |
2 |
lim |
n→∞ |
an2-2n+1 |
bn+2 |
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若不等式f(x)≥mg(x)在[
1 |
2 |
1 |
2 |
π |
4 |
A.[2,+∞) | B.[4,+∞) | C.(-∞,2] | D.(-∞,4] |
1 |
2 |
1 |
2 |
(Ⅰ)求数列{yn}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{yn}的前n项和为Sn,猜测Sn的最大值并证明你的结论.
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