题目
题型:不详难度:来源:
3 |
2 |
(1)试确定实数t的值,使得数列{bn}为等差数列;
(2)当数列{bn}为等差数列时,对每个正整数k,在ak和ak+1之间插入bk个2,得到一个新数列{cn}.设Tn是数列{cn}的前n项和,试求满足Tm=2cm+1的所有正整数m.
答案
3 |
2 |
同理:n=2时,得b2=16-4t;n=3时,得b3=12-2t,则由b1+b3=2b2,得t=3.…(2分)
而当t=3时,2n2-(3+bn)n+
3 |
2 |
由bn+1-bn=2,知此时数列{bn}为等差数列.…(4分)
(2)由题意知,c1=a1=2,c2=c3=2,c4=a2=4,c5=c6=c7=c8=2,c9=a3=8,…
则当m=1时,T1=2≠2c2=4,不合题意,舍去;
当m=2时,T2=c1+c2=4=2c3,所以m=2成立; …(6分)
当m≥3时,若cm+1=2,则Tm≠2cm+1,不合题意,舍去;
从而cm+1必是数列{an}中的某一项ak+1,则Tm=a1+
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b1个 |
| ||
b2个 |
| ||
b3个 |
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bk个 |
=(2+22+23+…+2k)+2(b1+b2+b3+…+bk)=2(2k-1)+2×
(2+2k)k |
2 |
又2cm+1=2ak+1=2×2k+1,
所以2k+1+2k2+2k-2=2×2k+1,即2k-k2-k+1=0,
所以2k+1=k2+k=k(k+1)
因为2k+1(k∈N*)为奇数,而k2+k=k(k+1)为偶数,所以上式无解.
即当m≥3时,Tm≠2cm+1
综上所述,满足题意的正整数仅有m=2.…(12分)
核心考点
试题【设数列{an}的通项公式为an=2n,数列{bn}满足2n2-(t+bn)n+32bn=0,(t∈R,n∈N*).(1)试确定实数t的值,使得数列{bn}为等差】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
S4 |
S8 |
1 |
3 |
S8 |
S16 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
1 | |||
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1 | |||
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(1)求证:{bn}是等差数列;
(2)若{cn}是递减数列,求t的最小值;
(3)是否存在正整数k,使ck,ck+1,ck+2重新排列后成等比数列?若存在,求k,t的值;若不存在,说明理由.
1 |
k |
1 |
m |
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