题目
题型:蓝山县模拟难度:来源:
(1)求证:数列{an}是等差数列;
(2)若bn=an f (an),且数列{bn}的前n项和为Sn,当m=3时,求Sn;
(3)若cn=f(an)lgf (an),问是否存在m,使得数列{cn}中每一项恒不小于它后面的项?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
答案
∴an=n+1,∴an+1-an=1,∴数列{an}是以2为首项,1为公差的等差数列.
(2)由题意bn=anf (an)=(n+1)•mn+1,
当m=3时,bn=(n+1)•3n+1,∴Sn=2•32+3•33+4•34+…+(n+1)•3n+1…①,
①式两端同乘以3得,3Sn=2•33+3•34+4•35+…+(n+1)•3n+2…②
②-①并整理得,
2Sn=-2•32-33-34-35-…-3n+1+(n+1)•3n+2=-32-(32+33+34+35+…+3n+1)+(n+1)•3n+2
=-32-
32(1-3n) |
1-3 |
9 |
2 |
1 |
2 |
9 |
2 |
∴Sn=
1 |
4 |
9 |
4 |
(3)由题意cn=f (an)•lg f (an)=mn+1•lgmn+1=(n+1)•mn+1•lgm,
要使cn≥cn+1对一切n∈N*成立,即(n+1)•mn+1•lgm≥(n+2)•mn+2•lgm,对一切n∈N*成立,
当m>1时,lgm>0,所以n+1≥m(n+2),即m≤
n+1 |
n+2 |
因为
n+1 |
n+2 |
1 |
n+2 |
2 |
3 |
2 |
3 |
②当0<m<1时,lgm<0,所以n+1≤m(n+2),即m≥
n+1 |
n+2 |
2 |
3 |
综上,当
2 |
3 |
核心考点
试题【已知f (x)=mx(m为常数,m>0且m≠1).设f (a1),f (a2),…,f (an),…(n∈N)是首项为m2,公比为m的等比数列.(1)求证:数列】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
An |
Bn |
7n+45 |
n+3 |
an |
bn |
A.1 | B.2 | C.5 | D.3或11 |
x2 |
m2 |
y2 |
9 |
(I)求q的值;
(Ⅱ)若a3=8,数列{bn}}满足an=4log2bn,求数列{bn}的前n项和.
1 |
2 |
a3+a10 |
a1+a8 |
A.18 | B.16 | C.14 | D.12 |
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