题目

题型：不详难度：来源：

等差数列{a_n}中，前2n-1项中奇数项的和为105，偶数项的和为87，则a_n=（　　）

A．-17

B．15

C．18

D．20

答案

设数列公差为d，首项为a₁
奇数项共n项：a₁，a₃，a₅，…，a_（2n-1），令其和为S_n=105，
偶数项共（n-1）项：a₂，a₄，a₆，…，a_2n-2，令其和为T_n=87，
有S_n-T_n=a_（2n-1）-{（a₂-a₁）+（a₄-a₃）+…+[a_（2n-2）-a_（2n-3）]}=a_（2n-1）-（n-1）d=105-87=18，
有a_（2n-1）=a₁+（2n-1-1）d=a₁+（2n-2）d，
∴a_（2n-1）-（n-1）d=a₁+（n-1）d=18，
则数列中间项为a_n=a₁+（n-1）d=a₁+nd=18．
故选C