在数列{an}中，已知a1=1，an+1=an2an+1，则它的通项公式an=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在数列{a_n}中，已知a₁=1，a_n+1=

2an+1

，则它的通项公式a_n=______．

答案

∵在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

2an+1

，
∴

an+1

2an+1

+2，
∴

an+1

=2，又

=1，
∴数列{

}是以1为首项，2为公差的等差数列，
∴

=1+2（n-1）=2n-1，
∴a_n=

2n-1

．
故答案为：

2n-1

．

核心考点

试题【在数列{an}中，已知a1=1，an+1=an2an+1，则它的通项公式an=______．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

等差数列{a_n}的前m项和为20，前2m项和为100，则它的前3m项和为______．

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若等差数列{a_n}中有a₆+a₉+a₁₂+a₁₅=20，则其前20项和等于______．

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在等差数列{a_n}中，a₁+a₉=10，则a₅的值为______．

题型：韶关模拟难度：| 查看答案

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知S₄=1，S₈=4，求a₁₃+a₁₄+a₁₅+a₁₆的值．

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理科附加题：
已知(1+

x)n展开式的各项依次记为a₁（x），a₂（x），a₃（x），…a_n（x），a_n+1（x）．
设F（x）=a₁（x）+2a₂（x）+3a₃（x），…+na_n（x）+（n+1）a_n+1（x）．
（Ⅰ）若a₁（x），a₂（x），a₃（x）的系数依次成等差数列，求n的值；
（Ⅱ）求证：对任意x₁，x₂∈[0，2]，恒有|F（x₁）-F（x₂）|≤2^n-1（n+2）．

题型：扬州三模难度：| 查看答案

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