题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求数列{an}的公比q;
(Ⅱ)求证:a3,a9,a6成等差数列;
(Ⅲ)当am,as,(m,s,t∈[1,10],m,s,t互不相等)成等差数列时,求m+s+t的值.
答案
∵2S9≠S3+S6,∴S3,S9,S6不成等差数列,与已知矛盾,
∴q≠1.(2分)
由2S9=S3+S6得:2•
a1(1-q9) |
1-q |
a1(1-q3) |
1-q |
a1(1-q6) |
1-q |
即2(1-q9)=(1-q3)+(1-q6)⇒2q6-q3-1=0,
∴q3=-
1 |
2 |
3 |
| ||
| |||
2 |
(Ⅱ)∵2a9-a3-a6=2a1q8-a1q2-a1q5=a1q2(2q6-1-q3)=0,
∴2a9=a3+a6,∴a3,a9,a6成等差数列.(9分)
(Ⅲ)S3,S9,S6成等差数列⇔2q6-q3-1=0⇔2q6=q3+1⇔2a1q6=a1q3+a1⇔2a7=a4+a1,
∴a1,a7,a4成GP或a4,a7,a1成GP,则m+s+t=12,(11分)
同理:a2,a8,a5成GP或a5,a8,a2成GP,
则m+s+t=15,a3,a9,a6成GP或a6,a9,a3成GP,
则m+s+t=18,a4,a10,a7成GP或a7,a10,a4成GP,
则m+s+t=21,∴m+s+t的值为12,15,18,21. (15分)
核心考点
试题【设Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列.(Ⅰ)求数列{an}的公比q;(Ⅱ)求证:a3,a9,a6成等差数列;(Ⅲ)当am,as,(m,】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)写出Tn与Tn-1(n≥2)的递推关系式;
(Ⅱ)求证Tn=An+Bn,其中{An}是一个等比数列,{Bn}是一个等差数列.
A.16 | B.18 | C.20 | D.22 |
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