题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{x_n}的首项x₁=3，通项x_n=2ⁿp+nq（n∈N⁺，p、q为常数）且x₁，x₄，x₅成等差数列．
（1）求p、q的值；
（2）{x_n}前n项和为S_n，计算S₁₀的值．

答案

（1）由x₁=3，则3=2p+q①，
又x₁，x₄，x₅成等差数列，
则（3+32p+5q）=2（16p+4q）②，
联立①②，解得p=1，q=1；
（2）把p=1，q=1代入通项得：x_n=2ⁿ+n，
则S₁₀=2+2²+…+2¹⁰+1+2+…+10=

2(1-210)

1-2

+

10(1+10)

2

=2101．