在2，x，8，y四个数中，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，求x和y． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在2，x，8，y四个数中，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，求x和y．

答案

∵2，x，8三个数是等比数列，
∴x²=16．
∴x=4，或x=-4，
∵x，8，y三个数成等差数列，
∴y-8=8-x，
当x=4时，y=12，
当x=-4时，y=20．

核心考点

试题【在2，x，8，y四个数中，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，求x和y．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

在等差数列{a_n}中a₅+a₆=6，a₁₅+a₁₆=26，那么a₂₅+a₂₆的值是______．

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数列{a_n}中，n≥2，且a_n=a_n-1-2，其前n项和是S_n，则有（　　）

A．na_n＜S_n＜na₁

B．na₁＜S_n＜na_n

C．S_n≥na₁

D．S_n≤na_n

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设数列{a_n}是公差为d的等差数列，a₃+a₅=2，S₂₀=150，又bn=2an-2an+1(n∈N*)
（1）求a₁，d；
（2）求证{b_n}是等比数列，并求b_n的通项公式；
（3）设k为某自然数，且满足

lim

n→∞

(bkbk+1+bk+1bk+2+…+bnbn+1)=

，求k的值．

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已知等差数列{a_n}中，公差d＞0，其前n项和为S_n，且满足a₂•a₃=45，a₁=a₄=14．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设由b_n=

n+c

（c≠0）构成的新数列为{b_n}，求证：当且仅当c=-

时，数列{b_n}是等差数列；
（3）对于（2）中的等差数列{b_n}，设c_n=

(an+7)•bn

（n∈N^*），数列{c_n}的前n项和为T_n，现有数列{f（n）}，f（n）=T_n•（a_n+3-

）•0.9ⁿ（n∈N^*），是否存在n₀∈N^*，使f（n）≤f（n₀）对一切n∈N^*都成立？若存在，求出n₀的值，若不存在，请说明理由．

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如果数列{a_n}满足a₁=3，a_n-a_n+1=5a_na_n+1（n∈N^*），则a_n=______．

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