题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}的前n项和为Tn,且bn=
lnnx |
an2 |
答案
∴2Sn-1=an-1+an-1 2(n≥2)②
①-②得2an=an+an2-an-1-an-12,即an+an-1=(an+an-1)(an-an-1);
∵an,an-1均为正数,
∴an-an-1=1(n≥2)
∴数列{an}是公差为1的等差数列,
又n=1时,2S1=a1+a12,解得a1=1
∴an=n.(n∈N*)
(2)证明:由(1)的结论,an=n;对任意实数x∈(1,e],有0<lnx<1,
对于任意正整数n,总有bn=
lnnx |
an2 |
1 |
n2 |
∴Tn≤
1 |
12 |
1 |
22 |
1 |
n2 |
1 |
1•2 |
1 |
2•3 |
1 |
(n-1)n |
=1+1-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
n-1 |
1 |
n |
1 |
n |
对任意实数x∈(1,e](e是常数,e=2.71828…)和任意正整数n,总有Tn<2
核心考点
试题【数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意n∈N*,总有an,Sn,an2成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}的前n项和】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(-∞,4] | B.(-∞,8] | C.[4,+∞) | D.[8,+∞) |
A.2 | B.
| C.
| D.4 |
1 |
2-an |
(Ⅰ)求证:数列{
1 |
an-1 |
(Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,证明Sn<n-ln(n+1);
(Ⅲ)设bn=an(
9 |
10 |
3 |
5 |
A.9 | B.9或10 | C.10 | D.10或11 |
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