已知正项等差数列{an}的前20项和为100，则a5•a16的最大值是（　　）A．100B．75C．25D．50 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知正项等差数列{a_n}的前20项和为100，则a₅•a₁₆的最大值是（　　）

A．100

B．75

C．25

D．50

答案

设等差数列首项为a，公差为d，则a_n=a+（n-1）d，s_n=na+

n(n-1)d

，
因为前20项和为100得s₂₀=20a+190d=100即2a+19d=10
所以a₅+a₁₆=（a+4d）+（a+15d）=2a+19d=10，
因为各项为正，所以a₅+a₁₆≥2

a5•a16

即a₅•a₁₆≤

(a5+a16) 2

=25
所以a₅•a₁₆的最大值为25
故选C

核心考点

试题【已知正项等差数列{an}的前20项和为100，则a5•a16的最大值是（　　）A．100B．75C．25D．50】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知等比数列{a_n}中a₂，a₃，a₄分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a₁=1，公比q≠1，则a_n等于（　　）

A．2^1-n

B．2^2-n

C．2^n-1

D．2^n-2

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等差数列{a_n}中，S₁₀=15，则a₂+a₉=（　　）

A．3

B．6

C．10

D．9

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等差数列{a_n}、{b_n}的前n项的和分别记为A_n、B_n，若

3n+1

，则

a10

b10

等于（　　）

A．1

B．

C．

D．

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设S_n、T_n分别为等差数列{a_n}与{b_n}的前n项和，若

4n+2

2n-5

，则

S19

T19

=（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1-a_n-1=0（n∈N^*），则此数列的通项a_n=（　　）

A．n²+1

B．n+1

C．3-n

D．2n

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