题目
题型:不详难度:来源:
x |
3x+1 |
(1)求证:数列{
1 |
an |
(2)记Sn(x)=
x |
a1 |
x2 |
a2 |
xn |
an |
答案
an |
3an+1 |
1 |
an+1 |
3an+1 |
an |
1 |
an |
∴
1 |
an+1 |
1 |
an |
∴{
1 |
an |
(2)由(1)得
1 |
an |
∴Sn(x)=x+4x2+7x3+…+(3n-5)xn-1+(3n-2)xn
当x=1,Sn(1)=1+4+7+…+(3n-2)=
1+3n-2 |
2 |
n(3n-1) |
2 |
当x≠1,0时,Sn(x)=x+4x2+7x3+…+(3n-5)xn-1+(3n-2)xn
xSn(x)=x2+4x3+7x4+…+(3n-5)xn+(3n-2)xn+1
(1-x)Sn(x)=x+(3x2+3x3+…+3xn)-(3n-2)xn+1
=x+
3x2(1-xn-1) |
1-x |
∴Sn(x)=
x-(3n-2)xn+1 |
1-x |
3x2(1-xn-1) |
(1-x)2 |
x(1-x)-(3n-2)xn+1(1-x)+3x2(1-xn-1) |
(1-x)2 |
=
(3n-2)xn+2-(3n-2)xn+1+x-x2+3x2-3xn+1 |
(1-x)2 |
=
(3n-2)xn+2-(3n+1)xn+1+2x2+x |
(1-x)2 |
当x=0时,Sn(0)=0也适合.
综上所述,x=1,Sn(1)=
n(3n-1) |
2 |
x≠1,Sn(x)=
(3n-2)xn+2-(3n+1)xn+1+2x2+x |
(1-x)2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3x+1,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*)(1)求证:数列{1an}是等差数列;(2)记Sn(x)=xa1+x2a】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.28 | B.30 | C.42 | D.48 |
(1)求公比q的值;
(2)设An=S1+S2+S3+…+Sn,求An.
①若{an}是等方差数列,则{an2}是等差数列;
②{(-1)n}是等方差数列;
③若{an}是等方差数列,则{akn}(k∈N*,k为常数)也是等方差数列;
④若{an}既是等方差数列,又是等差数列,则该数列为常数列.
其中正确命题序号为______.(将所有正确的命题序号填在横线上)
A.26 | B.24 | C.22 | D.20 |
(1)求a1,a2,a3; (2)若{
an+λ |
3n |
最新试题
- 1根据下图所示的装置进行相关实验,对实验现象预测正确的是( )A.实验I:振荡后静置,上层溶液颜色保持不变B.实验II:
- 2 如图所示,正方体ABCD—A1B1C1D1中,侧面对角线AB1,BC1上分别有两点E,F,且B1E=C1F.求证:EF
- 3关于波动,下列说法正确的是( )A.各种波均会发生偏振现象B.用白光做单缝衍射与双缝干涉实验,均可看到彩色条纹C.声波
- 4顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是( )A.菱形B.正方形C.矩形D.等腰梯形
- 5任务型阅读。请认真阅读下列短文,并根据所读内容在文章后表格中的空格里填人最恰当的单词。注意:每空格1个单词。 Q
- 6The Browns usually drive to the park on Sundays. But today t
- 7I prefer buying her some presents _____ her some money. [
- 8如图,a∥b,若∠1=50°,则∠2的度数为( )A.50°B.120°C.130°D.140°
- 9You"d better put things back . Otherwise, it will
- 10的相反数是( )A.3B.C.D.
热门考点
- 1将下面的长句改为三个语意连贯的短句。不改变原意,可以增删个别词语。 美国总统奥巴马于近日签署一项决定解除对使用美国联邦
- 2下图所示的实验中,发生了化学变化的是 [ ]A.B.C.D.
- 3在中国人民政治协商会议第十一届全国委员会第四次会议上,来自各党派各团体、各族各界的委员共提交了5762份提案,其中,“十
- 4一根又大又松弛的导体线圈管竖立放置,通电后线圈将会是( )A.上下压缩,左右膨胀B.上下压缩,左右压缩C.上下膨胀,左
- 5若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是( )A.(-1,1)B.(-2,2)C.
- 6胡锦涛在建军80周年大会上发表讲话指出,我们要遵循国防建设与经济建设协调发展的方针……不断提高国防和军队现代化水平,努力
- 7【题文】下表是我国某地多年平均气候统计资料,符合该地位置和气候类型的是(
- 8下列调查中,适合进行普查的是( )A.《新闻联播》电视栏目的收视率B.我国中小学生喜欢上数学课的人数C.一批灯泡的使用
- 9下列各句中,加点的成语使用恰当的一项是( )A.山西的煤老板们拥有巨大的财富,其中很多人开豪车,住豪宅,一饭千金,却
- 101962年,台湾国民党元老于右任在临终前写下《望大陆》:“葬我于高山之上兮,望我大陆。大陆不可见兮,只有痛哭。葬我于高山