题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ) 当a2=-1时,求实数λ及a3;
(Ⅱ)当λ=5时,设bn=
an |
2n |
(III)是否存在实数λ,使得数列{an}为等差数列?若存在,求出其通项公式,若不存在,说明理由.
答案
(Ⅰ)∵a1=2,a2=-1,a2=(λ-3)a1+2,∴λ=
3 |
2 |
故a3=-
3 |
2 |
11 |
2 |
(Ⅱ)当λ=5时,an+1=2an+2n,两边同除以2n+1,得:
an+1 |
2n+1 |
2an |
2n |
1 |
2 |
所以,{
an |
2n |
1 |
2 |
an |
2n |
1 |
2 |
n+1 |
2 |
所以{bn}的通项公式为bn=
n+1 |
2 |
(III)∵a1=2,an+1=(λ-3)an+2n∴a2=(λ-3)a1+2=2λ-4,a3=(λ-3)a2+4=2λ2-10λ+16
若数列{an}为等差数列,则a1+a3=2a2∴λ2-7λ+13=0∵△=49-4×13<0∴方程没有实根,…(7分)
故不存在实数λ,使得数列{an}为等差数列.…(8分)
核心考点
试题【数列{an}满足a1=2,an+1=(λ-3)an+2n,(n=1,2,3…).(Ⅰ) 当a2=-1时,求实数λ及a3;(Ⅱ)当λ=5时,设bn=an2n,求数】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.16 | B.8 | C.9 | D.10 |
2 |
3 |
1 |
an+1 |
1 |
an-1 |
2 |
an |
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