题目

题型：许昌三模难度：来源：

{a_n}为等差数列，若

a11

a10

＜-1，且它的前n项和S_n有最小值，那么当S_n取得最小正值时，n=（　　）

A．11

B．17

C．19

D．21

答案

∵S_n有最小值，
∴d＜0
则a₁₀＞a₁₁，
又

a11

a10

＜-1，
∴a₁₁＜0＜a₁₀
∴a₁₀+a₁₁＜0，
S₂₀=10（a₁+a₂₀）=10（a₁₀+a₁₁）＜0，
S₁₉=19a₁₀＞0
又a₁＞a₂＞…＞a₁₀＞0＞a₁₁＞a₁₂
∴S₁₀＞S₉＞…＞S₂＞S₁＞0，S₁₀＞S₁₁＞…＞S₁₉＞0＞S₂₀＞S₂₁
又∵S₁₉-S₁=a₂+a₃+…+a₁₉=9（a₁₀+a₁₁）＜0
∴S₁₉为最小正值
故选C