题目
题型:盐城模拟难度:来源:
(Ⅰ)求a2,a3的值;
(Ⅱ)设bn=a2n+1-a2n-1,n∈N*,证明:{bn}是等差数列;
(Ⅲ)设cn=an+
1 |
2 |
答案
所以将n=1代入(*)式,得3a1+a2=-2,故a2=-8
将n=2代入(*)式,得a2+3a3=7,故a3=5
(Ⅱ)证明:在(*)式中,用2n代换n,得[2+(-1)2n+1]a2n+[2+(-1)2n]a2n+1=1+(-1)2n•6n,
即a2n+3a2n+1=1+6n ①,
再在(*)式中,用2n-1代换n,得[2+(-1)2n]a2n-1+[2+(-1)2n-1]a2n=1+(-1)2n-1•(6n-3),
即3a2n-1+a2n=4-6n②,
①-②,得3(a2n+1-a2n-1)=12n-3,即bn=4n-1
∴bn+1-bn=4,
∴{bn}是等差数列;
(Ⅲ)因为a1=2,由(Ⅱ)知,a2k-1=a1+(a3-a1)+…+(a2k-1-a2k-3)=(k-1)(2k-1)+2 ③,
将③代入②,得3(k-1)(2k-1)+6+a2k=4-6k,即a2k=-6k2+3k-5
所以c2k-1=a2k-1+
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7 |
2 |
1 |
2 |
则c2k-1+c2k=-2k-
3 |
2 |
所以S2k=(c1+c2)+(c3+c4)+…+(c2k-1+c2k)=-k2-
5 |
2 |
所以S2k-1=S2k-c2k=(-k2-
5 |
2 |
11k |
2 |
故Sn=
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核心考点
试题【已知数列{an}满足[2+(-1)n+1]an+[2+(-1)n]an+1=1+(-1)n•3n,n∈N*,a1=2.(Ⅰ)求a2,a3的值;(Ⅱ)设bn=a2】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
bn+1 |
(1)求证:∀n∈N*有an<an+1<2n;
(2)求证:∀n∈N*有
3 |
2 |
A.156 | B.132 | C.110 | D.100 |
1 |
3 |
An |
Bn |
7n+45 |
n+3 |
an |
bn |
A.1,3,5,8,11 | B.所有正整数 | C.1,2,3,4,5 | D.1,2,3,5,11 |
S5 |
S10 |
1 |
3 |
S10 |
S20 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
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