已知a＞0，b＞0，a，b的等差中项为12，则3a2+10ab+3b2的最大值为（　　）A．2B．12C．4D．14 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知a＞0，b＞0，a，b的等差中项为

，则3a²+10ab+3b²的最大值为（　　）

A．2

B．

C．4

D．

答案

由已知a＞0，b＞0，a，b的等差中项为

，可得a+b=1，
则3a²+10ab+3b²=3（a+b）²+4ab=3+4ab≤3+4(

a+b

)2=4，
当且仅当a=b=

时，等号成立，
故3a²+10ab+3b²的最大值为4，
故选：C．

核心考点

试题【已知a＞0，b＞0，a，b的等差中项为12，则3a2+10ab+3b2的最大值为（　　）A．2B．12C．4D．14】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

（大013•济宁二模）在△ABCb，A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则B=（　　）

A．

B．

C．

D．

2π

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一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为

，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是______．

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设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=10，a_n+1=9S_n+10．
（1）求证：{lga_n}是等差数列；
（2）设Tn是数列{

(lgan)(lgan+1)

}的前n项和，求使Tn＞

(m2-5m)对所有的n∈N^*都成立的最大正整数m的值．

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设{a_n}，{b_n}都是等差数列，且a₁=25，b₁=75，a₂+b₂=100，则a₃₉+b₃₉（　　）

A．0

B．100

C．37

D．-37

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在△ABC中，若lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，且三个内角，A，B，C也成等差数列，则三角形的形状为______．

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