已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n，求数列{an}的通项公式． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知数列{a_n}的前n项和为Sn=n2+n，求数列{a_n}的通项公式．

答案

当n=1时，a₁=S₁=1²+1=2，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²+n-（n-1）²-（n-1）=2n
当n=1时，上式也成立，
∴数列{a_n}的通项公式为：a_n=2n

核心考点

试题【已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n，求数列{an}的通项公式．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，则tan（A+C）=（　　）

A．

B．-

C．-

D．

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已知等差数列{a_n}的前n项和S_n能取到最大值，且满足：a₉+3a₁₁＜0，a₁₀•a₁₁＜0，对于以下几个结论：
①数列{a_n}是递减数列；
②数列{S_n}是递减数列；
③数列{S_n}的最大项是S₁₀；
④数列{S_n}的最小的正数是S₁₉．
其中正确的结论的个数是（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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数列{a_n}满足a_n=2a_n-1+2ⁿ-1（n∈N^*，n≥2），且a₃=25．
（1）求a₁，a₂
（2）是否存在实数t，使得b_n=

（a_n+t）（n∈N^*），且{b_n}为等差数列？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

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已知等差数列{a_n}中，a₄=1，a₈=8，则a₁₂的值为（　　）

A．30

B．64

C．31

D．15

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已知等差数列{an}的前n项和Sn，若a4=18-a5，则S8=__________（　　）

A．18

B．36

C．54

D．72

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