题目

题型：不详难度：来源：

设函数的定义域为，当时，，且对任意的实数，有．
⑴求，判断并证明函数的单调性；
⑵数列满足,且
①求通项公式；
②当时，不等式对不小于的正整数恒成立，求的取值范围.

答案

⑴，⑵①，②的取值范围是

解析

从已知得到递推关系式，再由等差数列的定义入手；恒成立问题转化为左边的最小值.     ⑴，在上减函数（解法略）
⑵ ① 由单调性
，故等差数列 
②

是递增数列
当时，
， 即
而，∴，故的取值范围是
【名师指引】数列与函数、方程、不等式的综合问题，要注意将其分解为数学分支中的问题来解决.